老板未和我签订合同，干了半个月无故叫我明天

您提到老板未与您签订合同且无故解雇，根据《劳动合同法》的相关规定，您确实有权申请劳动仲裁。因为根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，由于未签劳动合同，您无需提前声明即可随时离职，这也为您申请劳动仲裁提供了法律依据。在申请劳动仲裁时，您可以要求公司支付双倍工资赔偿以及因无故解雇而产生的相应补偿。
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从法律角度，您可以通过以下方式维护自己的权益：1.收集证据，如工作记录、工资条等，证明您与公司存在劳动关系；2.向劳动行政部门举报公司未签劳动合同的行为；3.申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资赔偿及因无故解雇而产生的补偿；4.如有必要，可以向法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。
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若老板提出补偿，您可以考虑以下几点：1.评估补偿金额是否合理，是否满足您的期望；2.若补偿合理且您希望尽快解决纠纷，可以考虑接受；3.若补偿不合理或您希望维护自身权益，可以坚持走法律途径，如申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。